Wurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln fuer positive und negative Zahlen. Negative Ergebnisse werden als imaginaere Zahlen mit i dargestellt.
So Wird Berechnet: Wurzelrechner
Wurzelrechner wird berechnet, indem die Eingabewerte in die folgende Formel eingesetzt werden. Nutzen Sie konsistente Einheiten.
Formel:
For n >= 0: sqrt(n) = x where x^2 = n. For n < 0: sqrt(n) = i x sqrt(|n|)
Beispielrechnung:
Example: sqrt(81) => 9 and sqrt(-4) => 2i.
So berechnen Sie Quadratwurzeln negativer Zahlen:
Negative Zahlen haben keine reelle Quadratwurzel. In den komplexen Zahlen gilt i^2 = -1.
sqrt(-a) = sqrt(a) x i (fuer a > 0). Das folgt aus -a = (-1) x a, daher gilt sqrt(-a) = sqrt(-1) x sqrt(a), und sqrt(-1) ist per Definition i.
sqrt(-1) = i. Das Symbol i ist die imaginaere Einheit mit i^2 = -1. Da keine reelle Zahl beim Quadrieren -1 ergibt, wird das Ergebnis als komplexe Zahl dargestellt.
Bei sqrt(-4) zerlegen wir -4 in (-1) x 4: sqrt(-4) = sqrt(-1) x sqrt(4) = i x 2 = 2i. Kontrolle: (2i)^2 = 4i^2 = -4. Das angezeigte 2i ist die Hauptwurzel.
Haefige Suchanfragen:
Beispiele: "wurzel aus -1", "sqrt(-1)", "wurzel aus -4", "wurzel aus negativer zahl" und "imaginaere wurzel". Diese Erklaerung deckt alle diese Fragen ab.