Dreiecksflaechen-Rechner
Berechnen Sie die Dreiecksflaeche durch Eingabe von Basis und Hoehe. Schnell und klar mit A = (Basis x Hoehe) / 2.
Dreiecksfläche: fünf Formeln für fünf Situationen
Grundseite mal Höhe durch zwei funktioniert nur, wenn Sie die Höhe tatsächlich kennen - bei Vermessung, Grundstücken und den meisten realen Aufgaben kennen Sie sie nicht. Diese Seite behandelt die Alternativen: Heron, den Sinussatz und die Koordinatenmethode.
Formel
A = (Grundseite x Höhe) / 2
Die Höhe ist der senkrechte Abstand von der Grundseite zur gegenüberliegenden Ecke, nicht die Länge einer schrägen Seite.
Die Höhe ist keine Seitenlänge
Das ist der dominierende Fehler. Im rechtwinkligen Dreieck dienen die beiden Katheten zufällig als Grundseite und Höhe, was den Eindruck erweckt, eine Seite sei eine Höhe. In jedem anderen Dreieck ist sie es nicht.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck fällt der Fußpunkt des Lots ganz außerhalb der Grundseite, die Höhe wird also bis zur Verlängerung gemessen. Die Formel gilt weiterhin, nur sieht die Geometrie ungewohnt aus.
Ein Dreieck mit den Seiten 5, 6 und 7 hat keine Seite, die zugleich Höhe wäre. 5 und 6 als Grundseite und Höhe zu nehmen ergibt 15, die wahre Fläche beträgt 14,7 - nah genug, um plausibel zu wirken, und genau das macht den Fehler gefährlich.
Wenn drei Seiten bekannt sind: Formel von Heron
Die Formel von Heron braucht nur die Seitenlängen, also genau das, was ein Maßband liefert. Berechnen Sie den halben Umfang s = (a + b + c) / 2 und dann A = Wurzel(s(s-a)(s-b)(s-c)).
Für die Seiten 5, 6, 7: s = 9 und A = Wurzel(9 x 4 x 3 x 2) = Wurzel(216) = 14,70.
Ein nützlicher Nebeneffekt ist die Prüfung: wird einer der Klammerterme null oder negativ, können die Seiten kein Dreieck bilden - die Dreiecksungleichung ist verletzt, eine Seite ist länger als die Summe der beiden anderen.
Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
Sind zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen bekannt, gilt A = (1/2) x a x b x sin(C). Das ist das Standardwerkzeug der Vermessung und Navigation, weil sich Winkel über große Entfernungen genauer messen lassen als senkrechte Abstände.
Der Winkel muss der zwischen den beiden gewählten Seiten sein. Ein anderer Winkel liefert eine still falsche Zahl. Da außerdem sin(C) gleich sin(180 - C) ist, kann diese Formel allein ein spitzwinkliges nicht von seinem stumpfwinkligen Gegenstück unterscheiden.
Aus Koordinaten: die Trapezformel
Bei drei gegebenen Eckpunkten ist die Fläche |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)| / 2. Das ist die auf drei Punkte reduzierte Trapezformel, mit der GIS-Software Parzellenflächen berechnet.
Für die Punkte (0,0), (4,0) und (1,3): |0(0-3) + 4(3-0) + 1(0-0)| / 2 = 12 / 2 = 6. Es wird keine Trigonometrie benötigt, und das Verfahren lässt sich direkt auf beliebige Vielecke ausdehnen.
Rechenbeispiel
Ein dreieckiges Gartengrundstück misst entlang seiner Grenzen 18,4 m, 22,7 m und 15,9 m. Es liegt keine Höhe vor und die Ecken sind für Winkelmessungen nicht zugänglich.
Halber Umfang: s = (18,4 + 22,7 + 15,9) / 2 = 28,5. Dann A = Wurzel(28,5 x 10,1 x 5,8 x 12,6) = Wurzel(21.033) = 145,0 m².
Gegenprobe mit der Dreiecksungleichung: 18,4 + 15,9 = 34,3, deutlich mehr als 22,7 - die Messungen sind also stimmig.
Die passende Formel wählen
| Bekannt ist | Formel | Typischer Einsatz |
|---|---|---|
| Grundseite und Höhe | A = g x h / 2 | Zeichnungen, rechtwinklige Dreiecke |
| Drei Seiten | Heron: Wurzel(s(s-a)(s-b)(s-c)) | Grundstücks- und Geländemessung |
| Zwei Seiten und Zwischenwinkel | A = a x b x sin(C) / 2 | Vermessung, Navigation |
| Drei Eckpunkte | Trapezformel | GIS, CAD, Kartografie |
| Gleichseitig, Seite a | A = Wurzel(3) x a² / 4 | Tragwerk, Fliesenarbeiten |
Häufige Fragen
Verwandte Rechner
Quellen
Zuletzt geprüft: 2026-08-08. Diese Seite dient der Information. Bei rechtlichen, medizinischen, steuerlichen oder finanziellen Entscheidungen lassen Sie das Ergebnis fachlich prüfen.