Prozent-Rechner
Berechnen Sie Prozente, Prozenterhöhung/-senkung und den Prozentsatz einer Zahl.
Die vier Prozentfragen und ihre Unterschiede
Fast jede Prozentaufgabe ist eine von vier: den Anteil finden, das Ganze finden, den Satz finden oder die Veränderung finden. Sie teilen dieselbe Formel und unterscheiden sich nur darin, welcher Term gesucht ist. Wer sie verwechselt, erhält überzeugend falsche Ergebnisse.
Formel
Anteil = Ganzes x (Satz / 100) | Satz = (Anteil / Ganzes) x 100 | Ganzes = Anteil / (Satz / 100)
Prozent heißt "von hundert"; 18 % ist nichts anderes als der Bruch 18/100 in anderer Schreibweise.
Zuerst bestimmen, welche Frage vorliegt
Notieren Sie, welche zwei der drei Größen - Anteil, Ganzes, Satz - Sie kennen. Die fehlende sagt Ihnen, welche Umstellung Sie brauchen.
- Anteil gesucht: "Wie viel sind 18 % von 250?" Multiplizieren: 250 x 0,18 = 45.
- Satz gesucht: "45 sind wie viel Prozent von 250?" Dividieren und skalieren: 45 / 250 x 100 = 18 %.
- Ganzes gesucht: "45 sind 18 % wovon?" Durch den Dezimalsatz teilen: 45 / 0,18 = 250.
- Veränderung gesucht: "Von 250 auf 295, wie viel Prozent?" Differenz durch Ausgangswert: 45 / 250 x 100 = 18 % Zuwachs.
Zunahme und Abnahme heben sich nicht auf
Eine Steigerung um 20 % gefolgt von einer Senkung um 20 % führt nicht zum Ausgangswert zurück. Von 100 kommen Sie auf 120, davon 20 % sind 24, es bleiben 96. Sie liegen 4 % darunter.
Der Grund ist, dass jeder Prozentsatz auf eine andere Basis wirkt. Um eine Steigerung von 20 % rückgängig zu machen, braucht es eine Senkung um 16,67 %; um eine Senkung von 20 % rückgängig zu machen, eine Steigerung um 25 %.
Kurzregel: eine Steigerung um x % ist die Multiplikation mit (1 + x/100) und wird durch Multiplikation mit 1 / (1 + x/100) rückgängig gemacht, nicht mit (1 - x/100).
Prozentpunkte und Basispunkte
Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist das eine Erhöhung um einen Prozentpunkt und zugleich um 25 Prozent. Beide Aussagen stimmen und beschreiben sehr verschiedene Größenordnungen.
Die Konvention ist eindeutig: Prozentpunkte beim Subtrahieren zweier Prozentwerte, Prozent bei der relativen Veränderung zwischen ihnen.
Ein Basispunkt ist ein Hundertstel Prozentpunkt. 25 Basispunkte sind 0,25 Prozentpunkte. Der Begriff existiert genau dafür, diese Mehrdeutigkeit auszuschließen.
Rechenbeispiel
Ein Team wächst binnen eines Jahres von 340 auf 391 Personen, und 22 % der Neuzugänge entfallen auf die Entwicklung. Darin stecken zwei verschiedene Prozentfragen.
Wachstumsrate: (391 - 340) / 340 x 100 = 15 % Zuwachs. Anteil der Entwicklung am Wachstum: 22 % von 51 neuen Personen sind 11,22, gerundet 11 Personen.
Beachten Sie, was sich daraus nicht schließen lässt. Dass die Entwicklung 22 % des Wachstums stellt, sagt nichts über ihren Anteil am gesamten Team - die Bezugsgrößen sind verschieden.
Prozentwerte als Brüche und Faktoren
| Prozent | Bruch | Dezimal | Faktor für Zuwachs |
|---|---|---|---|
| 5 % | 1/20 | 0,05 | 1,05 |
| 10 % | 1/10 | 0,10 | 1,10 |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 | 1,125 |
| 20 % | 1/5 | 0,20 | 1,20 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 | 1,25 |
| 33,3 % | 1/3 | 0,333 | 1,333 |
| 50 % | 1/2 | 0,50 | 1,50 |
| 100 % | 1/1 | 1,00 | 2,00 |
Wer 12,5 % als ein Achtel und 33,3 % als ein Drittel erkennt, erledigt viel Kopfrechnen ohne Mühe.
Häufige Fragen
Verwandte Rechner
Quellen
- NIST Special Publication 811 - Leitfaden zur Nutzung des SI
- OECD Glossary of Statistical Terms - Prozentpunkt
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